Logique et mathématiques chez Hegel. Les formalisations de la logique en question

Quoi qu’on n’ignore pas les développements importants et positifs que Hegel consacre à la mathématique de l’infini, aux calculs différentiel et intégral, son discours est dans l’ensemble très sévère à l’égard des mathématiques. Pour l’expliquer, nous proposons de revenir sur le rapport général qui est celui de la logique hégélienne aux mathématiques, en partant de l’altérité foncière de ces deux registres. En effet, dans le champ théorique, les mathématiques apparaissent comme ce qui est le plus étranger à la logique telle que Hegel la comprend soit comme une logique spéculative. Il s’agit alors de dégager le sens et l’intérêt chez Hegel de l’opposition entre mathématiques et logique spéculative. En réalité, sont mises en question par la logique hégélienne moins les mathématiques que toutes les tentatives et projets de mathématisation, formalisation ou schématisation de la logique. Pour ne pas mésinterpréter les déclarations de Hegel à l’égard de la syllogistique ou des formalisations logiques, il faut en comprendre la fonction quant à la définition de la logique spéculative. Pour saisir le rejet hégélien des tentatives de formalisation de la logique, nous partirons de la façon dont Hegel conçoit ces deux piliers des mathématiques que sont le nombre et le calcul, pour ensuite exposer les différentes raisons pour lesquelles la logique philosophique, la logique spéculative, s’oppose à toute mathématisation ou formalisation.